Archive for the ‘ Materi Kuliah ’ Category

Calculus Informatika


Around AD 1000, the Islamic mathematician Ibn al-Haytham (Alhacen) was the first to derive the formula for the sum of the fourth powers of an arithmetic progression, using a method that is readily generalizable to finding the formula for the sum of any higher integral powers, which he used to perform an integration (Sumber : Wikipedia)

silakan download disini : Thesisku

Ada beberapa hal yang saya temukan dalam mengajar Pemodelan Matematika :

Proses penciptaan ternyata banyak yang dimulai dari sesuatu yang paradox dan intervensi sesuatu yang imaginer akan menjadikan  sesuatu lebih konkrit yang konkrit dan riil, seperti halnya teori limit delta x mendekati nol : Percaya pada suatu nilai yang sangat kecil tapi tidak sama dengan NOL.

Ada mahasiswa yang bertanya : “Berapakah nilai tersebut ?, Apakah 0.0000000000001?”

Saya jawab : ” TIDAK….. karena akan ada 0.00000000000001 yang pasti lebih kecil”

“Lantas, bilangan berapa?” lanjut mereka. Apakah kami harus menggunakan kalkulator yang canggih atau memakai komputer dengan procesor intel pentium core duo untuk mendapatkan anka itu?

Silakan….namun apapun komputer yang kamu pakai; JAWABAN-nya adalah  : “Limit bilangan mendekati Nol”

Inilah awal dari sebuah paradox atas semua penciptaan. Konsep ini dibawa sampai pada menghitung luasan, volume benda putar bahkan sampai digunakan untuk menentukan titik keseimbangan sebuah benda. Anehnya semua orang percaya dan yakin atas hasil hitungan tersebut yang berangkat dari sesuatu yang tidak ada.

Hal lain, nampak keajaiban dalam penciptaan gerakan pegas yang dapat dibuat persamaan gerakannya. Ternyata harus menggunakan intervensi bilangan imaginer (akar -1)  tatkala koefisien gesek pegas pada bidang sentuh relatif kecil (gerakan pegas ini identik dengan struktur dinamis pada Gerakan gedung akibat terkena gempa bumi).

Apa makna dari semua itu ? Ternyata dalam memahami karya besar Tuhan, kita musti melakukan pelompatan dimensi yang kadang mungkin dirasakan kontradiksi atau paradoksial.  Tidak jauh berbeda dengan kejadian meletusnya Gunung Merapi dan Fenomena Mbah Maridjan dimana kita musti memahami dari lompatan dimensi spiritual yang ternyata sanggup dirasionalkan. Lihat : http://sutanto.staff.uns.ac.id/2008/08/28/hello-world/

ada seorang juru kunci gunung merapi yang mempunyai 3 hipotesa luar biasa : Mbah Maridjan ! Adapun 3 hipotesa dia adalah :

1. Jangan bicara kotor disekitar merapai pada malam kamis kliwon

2. Jangan mengambil pasir di merapi dengan alat berat

3. Merapi itu sedang buang hajat, pasti ke belakang jadi Yogya aman

Lagi-lagi, ini bukan klenik dari seorang penjaga gunung dengan kitab Primbon Jawa atau Ramalan Primbon Jawa nya. Ini sangat rasional alias sangat matematis sekali. Adalah tantangan buat kita semua untuk menggabungkan hipotesa2 yang ada diatas kedalam sebuah rangkaian fakta yang masuk dalam logika manusia.

Dimana rasionalitasnya ? Kami persilakan anda menikmati indahnya matematika berikut :

  1. Pada malam kamis kliwon, adalah waktu dimana posisi bulan dekat dengan bumi, artinya kalau di merapi terjadi pergolakan magma yang besar maka akan sangat mungkin terjadi gaya tarik yang besar antara magma yang berada dalam perut bumi dengan bulan, sehingga terjadi hal yang buruk di sekitar merapi ( Ingat : Gaya tarik menarik antara 2 benda yang berjarak r adalah berbading terbalik dengan kuadrat jaraknya, sehingga kalau r nya kecil maka gaya tariknya akan besar). Maka marilah semuanya tirakat dengan jangan bicara kotor. Bicaralah yang baik-baik…
  2. Pasir dan material disekitar merapi kalau dieksplorasi dengan alat berat akan berakibat merubah kontur geomitris dari gunung yang tidak lagi berbentuk parabola. Kenapa parabola? Lihat desain golden bridge di bawah ini, yang tidak lain dan tidak bukan adalah sebuah model persamaan kuadrat : Y = aX2 + bX + c atau Y= a ( X-X1)(X-X2) dimana X1, X2 adalah akar-akar dari pers kuadrat

Contoh lain adalah bilangan e : 2.7182818284590452353602874713527 yang men-ilustrasikan setiap kita bernafas maka akan terkena bunga dari Bank (buat yang punya pinjaman di Bank) bahkan hampir semua kejadian yang natural (pertumbuhan atau peluruhan) dilustrasikan dengan bilangan tersebut.

Rahasia Keberadaan atau distribusi kemunculan bilangan prima yang besar , dimana bilangan prima adalah bilangan yang habis dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri (Manunggaling kawulo kalian Gusti) adalah masih sangat misterius seperti kemunculan bencana yang datang tanpa seoarang tahu akan terjadi. Kita  tidak akan pernah tahu kapan Gunung merapi akan meletus mengeluarkan awan panasnya dan lahar dinginnya sepereti kita mengetahui kapan akan terjadi gerhana bulan dan matahari.

Matrik dan Ruang Vektor

___0.8 0.3 0.2

P= 0.1 0.2 0.6 ; X (0) = (0 1 0)

___0.1 0.5 0.2

Pembicara :

Senin, 25 januari 2010

  1. Naomi Kawasaki – Tokyo
  2. Seoul En Mei – Korea Selatan
  3. Serder Saparov – Turkministan

Selasa, 26 Januari 2010

  1. Hans Baier – Jerman
  2. Mathieu Mergan – Prancis
  3. Sutanto – Solo

Materi presentasi dapat di download disini :

  1. Tabel Periodik Unsur Jepang (klik disini : versi Indonesia)
  2. Matematika Jepang (klik disini : math-japon-1, math-japon2, math-japon-3, math-japon-4 )
  3. Matematika Jerman (klik disini :  lockhartslament ), Visualisasi angka dengan balok :

Sebuah Testimoni : “Ibu Sri Sumirah dan Theorie de Nombre”

Sutanto@uns.ac.id

“Saat pagi hari tatkala si gembala mengeluarkan kambingnya per ekor dari kandang; seekor kambing keluar diambillah sebutir kerikil dan dimasukan ke kantong kain yang ia bawa. Sampai semua kambing keluar dan kantongpun penuh dengan kerikil. Dan tatkala senja tiba, kambingpun dimasukkan ke kandang per ekor sambil pula mengeluarkan kerikil dari kantongnya per butir.”

C’est magnifique….!! sebuah dongeng sebagai pancingan untuk berimajinasi dan mengenalkan sebuah konsep bilangan kepada seorang anak : apa tho sebenarnya angka 1,angka 2 dst. Dan dongeng itu tergiang di pikiran saya dalam ruang kuliah meski sudah melintas benua dan samudra. Bu Sum (begitu panggilannya) memancing ide kami dengan gerakan-gerakannya yang lincah tapi lembut : “Anak-anak tahu nggak? suatu hari salah satu kambingnya yang berwarna putih HILANG !!! diterkam sama srigala.” Anak-anak terdiam, mencekam…Dan kembali kami dipancing ke dalam formulasi model matematika (Mathematical Modelling) : “Sore hari semua kambing sudah masuk, Kira-kira masih ada berapa kerikil yang masih berada dalam kantong?” Anak-anakpun sontak menjawab : “SATU ….!!!!”

Besok pagi cerita berlanjut, ” Eh anak-anak, tahu nggak? ternyata kambing yang hilang kemarin tidak diterkam serigala. PAgi kemaren dia balik ke kandang sendiri. Ternyata kambing itu naik ke atas pohon dan nggak bisa turun, mbekk…mbekkk…tolong……Terus ada orang lewat ditolong dan diturunkan serta diantar pulang ke kandang.

Cerita ini sebenarnya sudah menanamkan dasar belajar : konsep bilangan. Kandang dan kantong adalah konsep tentang himpunan, Kambing yang diterkam serigala adalah operasi hitung : +, – bahkan kalau cerita dapat dilanjutkan tentang kaki kambing maka operasi hitung sampai pada level perkalian. Bahkan tidak berlebihan, jika cerita kambing yang naik pohon adalah menanamkan koordinat cartesian 3 dimensi (dan saya baru sadar tentang hal itu !).

Masih banyak cerita beliau tentang siku-siku dan sudut, potong kuku, timbang dan ukur tinggi badan, berbaris dan nomer urut absen. Serta cerita yang membuat kami terpingkal-pingkal dikelas adalah : Nggang, Ngging, Nggung yuk..ayo nabung. Dan beliau selalu mengawali belajar di kelas dengan cerita atau mendongeng tentang apa yang terjadi kala itu. Padahal kala itu belum ada laptop dan hardisk yang besar tapi cerita beliau masih tetap tersimpan di pikiran kami, di benak kami dan disetiap tindakan kami. Saya juga bingung,

  1. Apakah Guru pada waktu itu sudah belajar tentang Confusianisme ? Yang mengajarkan untuk menhadirkan “GURU” disetiap waktu dan dalam kondisi apapun dalam diri anak didiknya.
  2. Apakah Guru pada waktu beliau juga nyantri di pondok pesantren yang mengajarkan “man jadda wa jadda”

Saya kagum pada pengajar dan pendidik seorang Bu Sumirah (pantas saja, kami waktu itu selalu menunggu beliau datang, kami selalu menantikan kehadirannya di kelas dan berebut membawakan tasnya), bisa jadi tawaran cerita diatas sudah masuk kategori materi dengan model telling story se-level Sekolah Bertaraf International (kalau ditafsirkan kondisi sekarang), dan bahkan metode penyampaikan yang mengajak siswa mempunyai gaya berfikir yang analitik alias tidak sekedar hafalan; cuma sayang saya tidak punya foto almahumah tapi saya yakin film laskar pelangi diatas sudah tepat sekali menampilkan figur dan sosok seorang guru yang dengan teori-teori yang hebat, yang mampu menanamkan konsep matematika yang kuat, yang mampu menanamkan basis-basis logika yang kuat. Hingga akhirnya saya sadar betul basis yang kuat itu mampu menelorkan theorema-theorema dalam article mathematics di Ramanujan journal : Ramanujan-Deshouillers-Sutanto

Ya Alloh semoga ilmu yang bermanfaat yang telah beliau berikan akan mengalirkan pahala dan belas kasihanMu secara terus menerus kepadanya meski beliau telah bersemayam keharibaanMu…

Cartesian Coordinate System

Tepat sekali bila perandaian kelompok domba yang makan rumput sebgai ilustrasi tempat kedudukan dengan sistem kartesius. Karena domba relatif diam, dan posisinya tersebar dalam kedudukan (x,y). Tidak menutup kemungkinan tempat kedudukan domba-domba itu menyerupai lingkaran. Kenapa memilih lingkaran meskipun bentuk-bentuk poligon geometri yang lain juga memungkinkan? Karena lingkaran adalah “pintu masuk” menuju pembelajaran Calculus. Pemahaman tentang bilangan yang sangat kecil dan bilangan yang sangat besar lebih mudah didekati dengan konsep lingkaran sebagai segi banyak bahkan segi tak hingga.

Berikut Tugas kelompok Model Matematika sebagai gambaran untuk pengantar pemodelan

Outing class jurusan matematika FMIPA UNS angkatan 2008 yang mengikuti kuliah Pengantar Teknik Simulasi terlaksana di Desa Segoro Gunung tanggal 18-19 april 2010. setelah sebelumnya outing class dilakukan oleh angkatan 2009 jurusan matematika dan jurusan ilmu komputer. Kuliah dilaksanakan Pukul Sabtu 15.00 WIB, Sabtu pukul 19.30 WIB, Minggu 07.00 WIB dan Minggu 13.00 WIB. Disela-sela waktu kuliah, diadakan kunjungan dan pengumpulan data di lokasi (penginapan, kebun, dll)

Outing Class kali ini menghasilkan 5 group dengan 5 tema Simulaisi berupa :

  1. Pembuatan simulasi 2D atau 3D dari lokasi penelitian dengan alat bantu GPS (Global Positioining System),
  2. Pembuatan Management Destination,
  3. Pengelolaan sumber daya air dari sisi konsumsi dan nilai tambah nya,
  4. Pengelolaan energi bersumber daya air,
  5. Management dan Market Engineering produk lokal : Strawberry dan Stevia

Gambar berikut (dibawah ) adalah potret udara gunung Lawu. Lokasi menginap ditandai dengan tulisan Segoro yang berada pada ketinggian 1233.5 meter; -7.608555 Lintang Selatan dan 111.1413 Bujur Timur. Tempat berfoto dibawah ini adalah Lapangan untuk pemberangkatan olah raga paralayang yang berada pada ketinggian 1371 m pada posisi -7.36139 LS dan 111.08389 BT

Dari Tema 1, diharapkan diperoleh data-data geografis, kontur, kemiringan dalam 2 D maupun 3 Dimensi. Data ini diharapkan dapat menjadi masukan untuk pngelolaan lahan dan air di Desa Segoro Gunung.

Tema 2, diharapkan akan mampu membuat simulasi dalam bentuk Sistem Informasi seperti www.destinationsolo.com yang mampu mendeskripsikan dengan rapi semua informasi dan potensi Desa Segoro Gunung sehingga menjadi “Destination”. Selain itu juga berharap dapat menggandeng semua pelaku pariwisata yang ada di sekitar lokasi. Beberapa site yang sudah dibuat bersama timnya P Indrawan dari Seni Rupa FSSR UNS :

Tema 3dan Tema 4. Sumber mata air yang berada pada ketinggian 1240 m dan pada posisi -7.36316 LS dan 111.08306 BT menjadi dasar perhitungan untuk menentukan nilai tambaha air : Pembuatan air mineral untuk souvenir pada Tema 2, pembuatan kolam untuk budidaya Sidat (Anguilla sp : Inagi) dan untuk mikrohidro (pembangkit listrik mini) .

untuk air mineral, saat ini UNS telah mengkonsumsi dalam bentuk Galon ber-merk ROW Permata Lawu, untuk souvenir sedang dilakukan proses instalasi alat di rumah Bpk Sumadi . Sementara untuk budidaya Sidat saat ini sudah mendapatkan buyer dari Osaka Jepang. Namun Sidat yang diekspor tidak dari hasil budidaya melainkan membeli dari nelayan di Pacitan, Cilacap dan Sukabumi. Guna mendapatkan nilai tambah, bersama Prodi Biologi FMIPA akan dilakukan budidaya di kolam Amanah Farm Karangpandan.

Tema 5. Bibit Stevia Reabudiana dan Strawbery yang diperoleh kerjsama dengan balai tanaman obat Tawangmangu sudah mulai ditanam di lahan yang kita kontrak untuk 1 tahun

Stevia yang sudah kering bekerjasama dengan perusahaan menjadi Jeli siap saji yang dieksport ke Singapura dan Amerika :

Berikut adalah hasil tulisan final dari outing class sebelumnya dibulan oktober 2009. Hasil tulisan dilhami dan didukung data Desa Segoro Gunung :

  1. Menggali The Fortune in the bottom of the pyramid di Segoro Gunung dengan Wikinomics dan Blue Ocean Strategy. ( diajukan pada kompetisi IWIC 2009 Indosat untuk group research and development )
  2. Sistem informasi komoditas Agro : www.agrolelang.net
  3. Sistem Informasi destination : www.destinationsolo.com
  4. The Insertion of Small Scale Farmers into Market Auction, Can it Really Improve the Indonesian Gurem Farmer Welfare ? The Perspective of the Auction Price Formation and Farmer’s Motivation Factor , Eidenburgh, 2010. Winarsih DWI- Universite de Poitiers, Sutanto- Sebelas Maret University
  5. Collaboration Research with Universite de La Rochelle 2010 : How to break the stagnation trap of small-scale farmers of Central Java (Mathematical and empirical analysis of peasant economy )

Mantra ajaib : “man jadda wa jadda”

Pyramide Masalah SPMB UNS

Studi Kasus : Perumusan Piramida Masalah SPMB UNS

download sini : piramida masalah spmb uns

Tahun 2010 adalah momentum bagi UNS untuk lahir kembali menjadi sebuah Universitas dengan karakter dan kapital yang jauh sangat berbeda dibandingkan pada dekade sebelumnya. Kapital dan karakter yang dibawa pada kelahiran kedua ini merupakan fresh policy dari good university governance yang meliputi : Perubahan penyelenggaraan manajemen universitas menjadi Badan Layanan Umum (BLU), ranking keketatan masuk yang cukup tinggi, 50 promising University versi Dikti dan pengakuan dunia menjadi top university 171 di Asia versi THES QS dan 1617 di dunia versi Webometrics.

Bagaimana seharusnya pengelolaan SPMB menghadapi momentum UNS Reborn dengan tetap mengawal pencapain key performance indicators dalam renstra BLU ? Sebagai kesimpulan dari data self evaluation tahun 2007-2009 disajikan sebuah resume dalam bentuk gambar diatas. Gambar tersebut dapat dilihat dalam 2 prespektive , yaitu : 1) Pyramida dan 2) Gunung es. Keduanya bermakna hampir sama, yaitu akumulasi persoalan yang musti secara bertahap diselesaikan dari bawah. Akan tetapi terkadang permasalahan yang muncul atau sering diperhatikan hanya yang tertulis pada puncak piramida dan gunung es. Dapat disimpulkan bahwa puncak permasalahan akan mendatangkan kecemasan dan bahaya bila tidak segera dicarikan solusinya.

Di puncak gunung es yang menjadi “batu sandung” kapal besar UNS adalah : UNS belum dilihat oleh masyarakat dalam prepektive universitas yang utuh antara mahasiswa diploma, S1 dan pasca. Masih ada separasi antara under graduate dan post graduate. Masih dalam ruang lingkup SPMB, permasalahan yang berada pada puncak piramida berikutnya adalah % mortalitas atau tepatnya ketidakhadiran calon mahasiswa baru pada proses registrasi masih cukup tinggi, pasar UNS secara geografis masih terkonsentrasi di wilayah Jawa Tengah dan Masalah standarisasi Piranti uji -jalur seleksi masuk melalui ujian tulis/PMDK.

Untuk menyelesaikan permasalahan yang muncul dipermukaan, tentunya harus diurai satu per satu permasalahan-permasalahan sebelumnya, secara urut dapat di resume sebagai berikut :

  1. Keuangan : Biaya BPI dan Coorporate Social Responsability berpihak kepada yang tidak mampu,

    menentukan analisa besarnya biaya pendaftaran, menghitung kepastian angka Cost Structure Analysis per prodi

  2. Menentukan Kuota Prodi mendasarkan Angka Efisiensi Edukasi, Cost Structure Analysis,

    instrument EPSBED ( rasio mahasiswa : dosen : space) dan Jumlah pilihan pada tiap jalur masuk

  3. Pencitraan Publik UNS : Positioning, Branding, Diferentiation and Developing network melalui SPMB untuk Mahasiswa regular, asing dan pasca (Problem Primitif : Delay, evaluasi, problem integrasi materi Promosi UNS terpadu)

  4. Antisipasi terjadinya persaingan PTN yang bebas: Jalur Masuk (UM), Time Schedule dan Biaya Masuk

Probabilitas Ilmu Komputer

Pendahuluan

Probabilitas merupakan bagian matematika yang membahas tentang ukuran kebolehjadian terjadinya suatu peristiwa yang ada dalam kehidupan. Memang banyak peristiwa yang tidak dapat dipastikan terjadi atau tidak terjadi di kemudian waktu. Namun dengan mengetahui ukuran berhasil dan tidaknya suatu peristiwa yang diharapkan akan terjadi, orang menjadi dapat mengambil keputusan lebih baik dan lebih bijaksana tentang apa yang seharusnya ia lakukan.
Adapun metode pembelajaran yang akan kita gunakan tidak lagi mengacu pada matematika murni, melainkan sudah mengacu pada matematika terapan. Sehingga contoh-contoh probabilitas yang akan kita sajikan cenderung lebih pada terapannya di dunia nyata.
Sebagai contoh :
Semisal ada orang yang bekerja dalam manajemen jaringan. Suatu ketika dia dimintai pertimbangan oleh perusahaannya dalam hal penyediaan komputer sebagai server di perusahaan tersebut . Orang tersebut tentu harus bisa memperkirakan berapa kapasitas server yang perlu disediakan sesuai dengan kebutuhan perusahaan. Nah dalam memperkirakan itulah probabilitas memegang peranan penting. Kalau orang tersebut memberikan pertimbangan secara asal-asalan tentu itu akan merugikan perusahaan, dan dia pun pasti tidak akan bertahan lama bekerja di perusahaan itu. Ilustrasi yang sangat sederhana adalah ketika berlangsung registrasi onine yang dilanjutkan dengan pengisian KRS secara online. Setiap mahasiswa melakukan transaksi memilih matakuliah semester tersebut. Yang menarik dari sisi probabilitas adalah : ” Berapa kali hits/klik (matakuliah yang dipilih) untuk setiap mahasiwa yang melakukan transaksi hingga print KRS ?” Berapa kali tingkat kegagalan atau tidak disetujui oleh sistem atas klik yang dilakukan ? Tentunya ini akan sangat berpengaruh pada perencanaan pengadaan infrastruktur IT di kampus tersebut.

Contoh kedua adalah : Penyandian, apa sih pentingnya penyandian itu ??, bisa kita ilustrasikan dari contoh berikut :
Semisal anda masuk dalam ruangan atm untuk mengambil uang transaksi , anda kan tidak pernah merasa aman, karena apa yang anda ketikkan kode itu akan sangat menarik bagi pencuri-pencuri profesional untuk bisa tahu kode pin anda. Ketika anda ketikkan 1234, maka yang keluar dari kotak ATM sebenarnya adalah disandikan. Kalau itu tidak disandikan bahaya sekali. Ketika anda memasukkan 4 digit 1234, Sebenarnya terjadi komunikasi data antara atm disini dengan servernya bank anda, BNI misalnya. Jadi yang anda ketikkan akan dikonfirmasikan ke dalam database server apakah itu betul kode PIN anda, begitu betul akan dijawab betul dan transaksi pun akan dilanjutkan.
Karena ATM berada dibawah private network, maka ada kecenderungan orang menyadap PIN anda. Oleh karena itu, Bank melakukan apa yang disebut dengan penyandian (Encryption). Ketika anda mengetikkan kode 1234 dalam perjalanan dia harus disandikan, kemudian setelah sampai di server banknya kode PIN yang telah disandikan tersebut dire-sandikan kembali. Hal tersebut setidaknya akan menyulitkan para penyadap untuk memecahkan kode PIN yang dia dapat, karena kode PIN yang ia dapat bukan dalam bentuk aslinya.
Karena ada penyandian, berarti ada model dalam penyandian tersebut. Problemnya adalah sandi apa yang sulit dibongkar oleh orang, berbasis pada apa ?, nah disinilah probabillitas memegang peranan penting.

Peluang

Simbol dan istilah : P {X=0} = p dan P {X=1} =1-p

P : Peluang atau kebolehjadian

X : Variabel acak

p : bernilai [0,1]

Untuk menjelaskan peluang, kita akan membahas mengenai Sandi Vigenere.
Model penyandian pertama kali ditemukan oleh Giovan Batista Belaso dalam bukunya La cifra del. Sig. Giovan Batista Belaso (1553), dan disempurnakan oleh diplomat perancis Blaise de Vigenere (1586). Karena banyak orang mengira Vigenere adalah penemu sandi ini, maka sandi ini dikenal luas sebagai “sandi Vigenere” .
Untuk menyandikan suatu pesan digunakan sebuah tabel alfabet yang disebut Tabel Vigenere.
Vigenere Table
Contoh Penyandian :
Pesan : HARI INI SAYA DATANG TERLAMBAT
Kata Kunci : AKU
Pesan yang sudah tersandikan : ?
Bagaimana cara menyandikannya ?,
Pertama, kata kunci kita ulang sehingga jumlah hurufnya sama banyak dengan teks pesan
Kedua, Langkah Penyandian (Enkripsi);
Huruf pertama pada teks pesan H, disandikan dengan menggunakan baris berjudul A (huruf pertama kata kunci). Pada baris A pada kolom H di tabel Vigenere terdapat huruf I. Demikian pula untuk huruf kedua, ketiga dan seterusnya.
Jadi hasilnya seperti dibawah ini :
Pesan : HARI INI SAYA DATANG TERLAMBAT
Kata Kunci : AKUA KUA KUAK UAKUAK UAKUAKUAK
Hasil : HKLI SHI CUYK XADUNQ NEBFAWUAD
Adapun proses sebaliknya (disebut Dekripsi), yaitu me-resandikan kembali ,
Caranya :
Huruf pertama pada teks tersandi H, di re-sandikan dengan menggunakan kata kunci A (huruf pertama kata kunci). Pada baris A tabel Vigenere kita cari huruf H, huruf H terdapat di kolom H. Jadi huruf pertama dari pesan asli adalah H. Demikian pula untuk seterusnya.
Jadi hasil dekripsi seperti dibawah ini :
Pesan tersandi : HKLI SHI CUYK XADUNQ NEBFAWUAD
Kata Kunci : AKUA KUA KUAK UAKUAK UAKUAKUAK
Pesan Asli : HARI INI SAYA DATANG TERLAMBAT
Enkripsi (penyandian) dengan sandi Vigenere juga dapat dituliskan secara matematis dengan menggunakan penjumlahan dan operasi modulus, yaitu :
rumus enkripsi
Dan dekripsi :
rumus dekripsi
Keterangan : Ci adalah huruf ke-I pada pesan tersandi, Pi adalah huruf ke-I pada pesan asli, Ki adalah huruf ke-I pada kata kunci, dan mod adalah operasi modulus (sisa pembagian).

Problem probabilitas dalam Vigenere dimulai ketika diketahui pesan tersandi (tentunya dengan mengetahui bahasa apa yang digunakan : bhs Inggris, Prancis,..) dan anda harus mencari teks aslinya dengan tidak tahu apa kunci yang dipakai. Yang menjadi basic dan awal pembahasan Sandi Vigenere ini adalah kebolehjadian kemunculan huruf -huruf /alphabet setiap kali kita melakukan pembicaraan atau menulis sesuatu dengan menggunakan sebuah bahasa tertentu. Dengan mengetahui :

  1. Bahasa apa yang digunakan dan
  2. Peluang munculnya huruf A-Z dari bahasa tersebut

MAKA akan dapat dicari kunci dan teks aslidari pesana tersandikan dengani Sandi Vigenere.

Tabel Probabilitas Kemunculan 26 huruf dalam bahasa Inggris :

       Letter     Probability       Letter    Probability
          A          0.082             N          0.067
          B          0.015             O          0.075
          C          0.028             P          0.019
          D          0.043             Q          0.001
          E          0.127             R          0.060
          F          0.022             S          0.063
          G          0.020             T          0.091
          H          0.061             U          0.028
          I          0.070             V          0.010
          J          0.002             W          0.023
          K          0.008             X          0.001
          L          0.040             Y          0.020
          M          0.024             Z          0.001

Indeks Coinsidence Ic(X)silakan didownload : Indeks Coincidence Vigenere

Menentukan Panjang Kunci

Logika

Mahasiswa Matematika FMIPA semester I, silakan menuliskan kembali apa yg disampaikan dalam kuliah. Kemudian tulisan anda dalam format doc dapat dicopy paste dan diposting melalui box komentar dibawah. Diakhir kuliah nanti diharapkan akan diperoleh sebuah buku tentang logika dan himpunan

A. Pendahuluan dan Definisi

Logika berasal dari kata λógøς (baca : logos sebagai kata benda, logike sebagai kata sifat). Logika merupakan: Kajian tentang argumentasi dan pembuktian; Suatu Ilmu tentang asas-asas penalaran manusia; Suatu sistem yang didasarkan atas proposisi. Proposisi atau pernyataan adalah kalimat (berita) yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tapi tidak kedua-duanya, kita katakan bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (T) atau salah (F) atau berkorespondensi dengan 1 dan 0 dalam dunia digital.

Logika matematika (logika simbolik) adalah logika yang menggunakan bahasa matematika (bahasa simbolik).

Himpunan semesta adalah himpunan yang elemen-elemennya merupakan semesta pembicaraan
Di dalam suatu kalimat dikenal adanya variabel dan konstanta. Variabel adalah simbol yang menunjuk pada sebarang anggota semesta pembicaraan; sedangkan Konstanta adalah simbol sebagai unsur kalimat yang menunjuk pada satu anggota tertentu dari semesta pembicaraan

Proposisi dan Kalimat Tertutup. Untuk memahami definisi logika serta melihat korelasinya dengan matematika, akan dikenalkan beberapa open problem sebagai berikut :

  1. Alam mencari titik setimbang dengan gempa 7.3 skala richter :
  2. Gunung adalah pasak dari bumi
  3. Energi tidak dapat dimusnahkan dan tidak dapat diciptakan
  4. Archilles VS Tortoise, siapa yang menang?

Paradox Zeno. Secara sederhana kita dapat menyimpulkan paradoks adalah suatu peristiwa kontradiksi antara teori dan kenyataan.
Asal-usul paradoks agak tidak jelas. Diogenes Laertius, mengutip Favorinus, mengatakan bahwa guru Zeno Parmenides, adalah orang pertama yang memperkenalkan Achilles dan kura-kura Argumen.
Saya mengutip deskripsi Zeno’s “Achilles dan kura-kura” paradoks dari Wikipedia:
“Dalam sebuah lomba, pelari tercepat tidak pernah dapat menyalip yang paling lambat, sejak pengejar harus terlebih dahulu mencapai titik yang dikejar mulai dari mana, sehingga lebih lambat harus selalu memegang sebuah petunjuk.” (Aristoteles Fisika VI: 9, 239b15)

Achilles dan kura-kura ini salah satu dari 8 paradoks Zeno yang paling terkenal. Terkenal karena orang Yunani gagal menjelaskan paradoks ini.hehehe…… Walau sekarang terkesan ga terlalu sulit, tapi butuh waktu ribuan tahun sebelum matematikawan dapat menjelaskannya. Paradoks Achilles dan kura-kura kira-kira seperti ini :

Pelari tercepat (A) tidak akan bisa mendahului pelari yang lebih lambat (B). Hal ini terjadi karena A harus berada pada titik B mula-mula, sementara B sudah meninggalkan (berada di depan) titik tersebut.

Zeno menganalogikan paradoks ini dengan membayangkan lomba lari Achilles dan seekor kura-kura. (haha…. jadi inget Brad Pitt ya, film Troy ). Keduanya dianggap lari dengan kecepatan konstan dan kura-kura udah tentu jauh lebih lambat. Untuk itu, si kura-kura dikasih keuntungan dengan start awal di depan, katakanlah 100 meter. Ketika lomba sudah dimulai, Achilles akan mencapai titik 100 m (titik di mana kura-kura mula-mula). Tetapi si kura ini juga pasti sudah melangkah maju, jauh lebih lambat memang, katakanlah dia baru melangkah 10 meter. Beberapa saat kemudian Achilles berada di titik 110 m, tapi si kura lagi-lagi udah melangkah maju. Demikian seterusnya, setiap kali Achilles berada pada titik di mana kura-kura tadinya berada, si kura-kura sudah melangkah maju. Artinya, Achilles, secepat apa pun dia berlari ngga akan bisa mendahului kura-kura (selambat apa pun dia melangkah).

Untuk paradoks zeno, si achilles ini, bisa dijelaskan dengan limit.
Untuk penjelasannya dari Wikipedia sbb :
In the case of Achilles and the tortoise, suppose that the tortoise runs at a constant speed of v metres per second (m/s) and gets a head start of distance d metres (m), and that Achilles runs at constant speed xv m/s with x > 1. It takes Achilles time d/xv seconds (s) to reach the point where the tortoise started, at which time the tortoise has travelled d/x m. After further time d/x2v s, Achilles has another d/x m, and so on. Thus, the time taken for Achilles to catch up is :

sumber :
http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradox_solutions

Proporsisi. Unit terkecil dari Logika adalah : Kalimat. Jenis kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tapi tidak keduanya adalah : Statement atau Pernyataan. Istilah lain dari pernyataan adalah Proposisi atau Kalimat Tertutup.

Pernyataan Majemuk (Compound Statemetent). Diperoleh dengan menyusun variabel-variabel pernyataan yang digabungkan dengan Penghubung Logika.

p : X1=(-b+sqrt(b2-4ac))/2a adalah salah satu akar persamaan kuadrat ax2 +bx +c

q : X1 adalah imaginer bila b2>4ac

Pernyataan majemuk yang bisa disusun Jika p maka q

Pinjam dari referensi lain : silakan download materi Bab 1 disini : logika-himpunan

Bentuk-bentuk pernyataan dalam logika dibedakan dalam:

  1. Kontradiksi
  2. Tautologi
  3. Kontingensi

Kontradiksi adalah suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substitusi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang benar dalam segala hal, tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

Kontingensi adalah sebuah pernyataan majemuk yang bukan suatu tautologi maupun kontradiksi.

Modul Kuliah Pengantar Simulasi dengan menggunakan Software Powersim Studio 2005 berisi materi dari Tutorial/Sample yang ada dalam menu Help. Makalah atau Modul silakan di download :

  1. Tutorial awal bisa diambil pakai flash disk ke saya atau ke link Teten Avianto
  2. Simulasi population dan pemukiman sutanto@uns.ac.id dan juliiswanto@yahoo.com
  3. simulasi-cable-tv group 1 mhs PTS universitas sebelas maret
  4. Smeed PRize Budi Yulianto Sebelas Maret University : Application of Fuzzy Logic to Tarffic Control Signal
  1. Pengertian Simulasi : Bahasa Simulasi (Sumber digilib.gunadarma.ac.id)
  2. Pendahuluan Simulasi
  3. Pendahuluan Simulasi : Introduction Antrian, Teori Antrian
  4. Antrian di Loket Taman wisata : aplikasi teori antrean
  5. Pendahuluan Simulasi : Pengantar Monte Carlo ,simulasi Monte Carlo
  6. ANALISIS BIAYAPEMELIHARAAN JALAN PROPINSI DI PROPINSI PAPUA DENGAN SIMULASI MONTE CARLO LELY WIDYA PRIHATINI (NIM 24202003), Central Library Institute Technology Bandung
  7. Network Simulations with Opnet, Nanyang Technological University
  8. Teknik Simulasi untuk memprediksi kehandalan lendutan balok statis : konfrensi Civil engeenering
  9. pemodelan-sebagai-sarana-dalam-mencapai-solusi-optimal
  10. Model simulasi sistem diskrit
  11. Simulasi traffic dengan software ARENA : article simulation with ARENA
  12. Software ARENA untuk study kasus lalu lintas armada Bus di Yogyakarta : heru artikel