Archive for the ‘ Logika dan Himpunan ’ Category

Outing class jurusan matematika FMIPA UNS angkatan 2008 yang mengikuti kuliah Pengantar Teknik Simulasi terlaksana di Desa Segoro Gunung tanggal 18-19 april 2010. setelah sebelumnya outing class dilakukan oleh angkatan 2009 jurusan matematika dan jurusan ilmu komputer. Kuliah dilaksanakan Pukul Sabtu 15.00 WIB, Sabtu pukul 19.30 WIB, Minggu 07.00 WIB dan Minggu 13.00 WIB. Disela-sela waktu kuliah, diadakan kunjungan dan pengumpulan data di lokasi (penginapan, kebun, dll)

Outing Class kali ini menghasilkan 5 group dengan 5 tema Simulaisi berupa :

  1. Pembuatan simulasi 2D atau 3D dari lokasi penelitian dengan alat bantu GPS (Global Positioining System),
  2. Pembuatan Management Destination,
  3. Pengelolaan sumber daya air dari sisi konsumsi dan nilai tambah nya,
  4. Pengelolaan energi bersumber daya air,
  5. Management dan Market Engineering produk lokal : Strawberry dan Stevia

Gambar berikut (dibawah ) adalah potret udara gunung Lawu. Lokasi menginap ditandai dengan tulisan Segoro yang berada pada ketinggian 1233.5 meter; -7.608555 Lintang Selatan dan 111.1413 Bujur Timur. Tempat berfoto dibawah ini adalah Lapangan untuk pemberangkatan olah raga paralayang yang berada pada ketinggian 1371 m pada posisi -7.36139 LS dan 111.08389 BT

Dari Tema 1, diharapkan diperoleh data-data geografis, kontur, kemiringan dalam 2 D maupun 3 Dimensi. Data ini diharapkan dapat menjadi masukan untuk pngelolaan lahan dan air di Desa Segoro Gunung.

Tema 2, diharapkan akan mampu membuat simulasi dalam bentuk Sistem Informasi seperti www.destinationsolo.com yang mampu mendeskripsikan dengan rapi semua informasi dan potensi Desa Segoro Gunung sehingga menjadi “Destination”. Selain itu juga berharap dapat menggandeng semua pelaku pariwisata yang ada di sekitar lokasi. Beberapa site yang sudah dibuat bersama timnya P Indrawan dari Seni Rupa FSSR UNS :

Tema 3dan Tema 4. Sumber mata air yang berada pada ketinggian 1240 m dan pada posisi -7.36316 LS dan 111.08306 BT menjadi dasar perhitungan untuk menentukan nilai tambaha air : Pembuatan air mineral untuk souvenir pada Tema 2, pembuatan kolam untuk budidaya Sidat (Anguilla sp : Inagi) dan untuk mikrohidro (pembangkit listrik mini) .

untuk air mineral, saat ini UNS telah mengkonsumsi dalam bentuk Galon ber-merk ROW Permata Lawu, untuk souvenir sedang dilakukan proses instalasi alat di rumah Bpk Sumadi . Sementara untuk budidaya Sidat saat ini sudah mendapatkan buyer dari Osaka Jepang. Namun Sidat yang diekspor tidak dari hasil budidaya melainkan membeli dari nelayan di Pacitan, Cilacap dan Sukabumi. Guna mendapatkan nilai tambah, bersama Prodi Biologi FMIPA akan dilakukan budidaya di kolam Amanah Farm Karangpandan.

Tema 5. Bibit Stevia Reabudiana dan Strawbery yang diperoleh kerjsama dengan balai tanaman obat Tawangmangu sudah mulai ditanam di lahan yang kita kontrak untuk 1 tahun

Stevia yang sudah kering bekerjasama dengan perusahaan menjadi Jeli siap saji yang dieksport ke Singapura dan Amerika :

Berikut adalah hasil tulisan final dari outing class sebelumnya dibulan oktober 2009. Hasil tulisan dilhami dan didukung data Desa Segoro Gunung :

  1. Menggali The Fortune in the bottom of the pyramid di Segoro Gunung dengan Wikinomics dan Blue Ocean Strategy. ( diajukan pada kompetisi IWIC 2009 Indosat untuk group research and development )
  2. Sistem informasi komoditas Agro : www.agrolelang.net
  3. Sistem Informasi destination : www.destinationsolo.com
  4. The Insertion of Small Scale Farmers into Market Auction, Can it Really Improve the Indonesian Gurem Farmer Welfare ? The Perspective of the Auction Price Formation and Farmer’s Motivation Factor , Eidenburgh, 2010. Winarsih DWI- Universite de Poitiers, Sutanto- Sebelas Maret University
  5. Collaboration Research with Universite de La Rochelle 2010 : How to break the stagnation trap of small-scale farmers of Central Java (Mathematical and empirical analysis of peasant economy )

Mantra ajaib : “man jadda wa jadda”

Pyramide Masalah SPMB UNS

Studi Kasus : Perumusan Piramida Masalah SPMB UNS

download sini : piramida masalah spmb uns

Tahun 2010 adalah momentum bagi UNS untuk lahir kembali menjadi sebuah Universitas dengan karakter dan kapital yang jauh sangat berbeda dibandingkan pada dekade sebelumnya. Kapital dan karakter yang dibawa pada kelahiran kedua ini merupakan fresh policy dari good university governance yang meliputi : Perubahan penyelenggaraan manajemen universitas menjadi Badan Layanan Umum (BLU), ranking keketatan masuk yang cukup tinggi, 50 promising University versi Dikti dan pengakuan dunia menjadi top university 171 di Asia versi THES QS dan 1617 di dunia versi Webometrics.

Bagaimana seharusnya pengelolaan SPMB menghadapi momentum UNS Reborn dengan tetap mengawal pencapain key performance indicators dalam renstra BLU ? Sebagai kesimpulan dari data self evaluation tahun 2007-2009 disajikan sebuah resume dalam bentuk gambar diatas. Gambar tersebut dapat dilihat dalam 2 prespektive , yaitu : 1) Pyramida dan 2) Gunung es. Keduanya bermakna hampir sama, yaitu akumulasi persoalan yang musti secara bertahap diselesaikan dari bawah. Akan tetapi terkadang permasalahan yang muncul atau sering diperhatikan hanya yang tertulis pada puncak piramida dan gunung es. Dapat disimpulkan bahwa puncak permasalahan akan mendatangkan kecemasan dan bahaya bila tidak segera dicarikan solusinya.

Di puncak gunung es yang menjadi “batu sandung” kapal besar UNS adalah : UNS belum dilihat oleh masyarakat dalam prepektive universitas yang utuh antara mahasiswa diploma, S1 dan pasca. Masih ada separasi antara under graduate dan post graduate. Masih dalam ruang lingkup SPMB, permasalahan yang berada pada puncak piramida berikutnya adalah % mortalitas atau tepatnya ketidakhadiran calon mahasiswa baru pada proses registrasi masih cukup tinggi, pasar UNS secara geografis masih terkonsentrasi di wilayah Jawa Tengah dan Masalah standarisasi Piranti uji -jalur seleksi masuk melalui ujian tulis/PMDK.

Untuk menyelesaikan permasalahan yang muncul dipermukaan, tentunya harus diurai satu per satu permasalahan-permasalahan sebelumnya, secara urut dapat di resume sebagai berikut :

  1. Keuangan : Biaya BPI dan Coorporate Social Responsability berpihak kepada yang tidak mampu,

    menentukan analisa besarnya biaya pendaftaran, menghitung kepastian angka Cost Structure Analysis per prodi

  2. Menentukan Kuota Prodi mendasarkan Angka Efisiensi Edukasi, Cost Structure Analysis,

    instrument EPSBED ( rasio mahasiswa : dosen : space) dan Jumlah pilihan pada tiap jalur masuk

  3. Pencitraan Publik UNS : Positioning, Branding, Diferentiation and Developing network melalui SPMB untuk Mahasiswa regular, asing dan pasca (Problem Primitif : Delay, evaluasi, problem integrasi materi Promosi UNS terpadu)

  4. Antisipasi terjadinya persaingan PTN yang bebas: Jalur Masuk (UM), Time Schedule dan Biaya Masuk

Logika

Mahasiswa Matematika FMIPA semester I, silakan menuliskan kembali apa yg disampaikan dalam kuliah. Kemudian tulisan anda dalam format doc dapat dicopy paste dan diposting melalui box komentar dibawah. Diakhir kuliah nanti diharapkan akan diperoleh sebuah buku tentang logika dan himpunan

A. Pendahuluan dan Definisi

Logika berasal dari kata λógøς (baca : logos sebagai kata benda, logike sebagai kata sifat). Logika merupakan: Kajian tentang argumentasi dan pembuktian; Suatu Ilmu tentang asas-asas penalaran manusia; Suatu sistem yang didasarkan atas proposisi. Proposisi atau pernyataan adalah kalimat (berita) yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tapi tidak kedua-duanya, kita katakan bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (T) atau salah (F) atau berkorespondensi dengan 1 dan 0 dalam dunia digital.

Logika matematika (logika simbolik) adalah logika yang menggunakan bahasa matematika (bahasa simbolik).

Himpunan semesta adalah himpunan yang elemen-elemennya merupakan semesta pembicaraan
Di dalam suatu kalimat dikenal adanya variabel dan konstanta. Variabel adalah simbol yang menunjuk pada sebarang anggota semesta pembicaraan; sedangkan Konstanta adalah simbol sebagai unsur kalimat yang menunjuk pada satu anggota tertentu dari semesta pembicaraan

Proposisi dan Kalimat Tertutup. Untuk memahami definisi logika serta melihat korelasinya dengan matematika, akan dikenalkan beberapa open problem sebagai berikut :

  1. Alam mencari titik setimbang dengan gempa 7.3 skala richter :
  2. Gunung adalah pasak dari bumi
  3. Energi tidak dapat dimusnahkan dan tidak dapat diciptakan
  4. Archilles VS Tortoise, siapa yang menang?

Paradox Zeno. Secara sederhana kita dapat menyimpulkan paradoks adalah suatu peristiwa kontradiksi antara teori dan kenyataan.
Asal-usul paradoks agak tidak jelas. Diogenes Laertius, mengutip Favorinus, mengatakan bahwa guru Zeno Parmenides, adalah orang pertama yang memperkenalkan Achilles dan kura-kura Argumen.
Saya mengutip deskripsi Zeno’s “Achilles dan kura-kura” paradoks dari Wikipedia:
“Dalam sebuah lomba, pelari tercepat tidak pernah dapat menyalip yang paling lambat, sejak pengejar harus terlebih dahulu mencapai titik yang dikejar mulai dari mana, sehingga lebih lambat harus selalu memegang sebuah petunjuk.” (Aristoteles Fisika VI: 9, 239b15)

Achilles dan kura-kura ini salah satu dari 8 paradoks Zeno yang paling terkenal. Terkenal karena orang Yunani gagal menjelaskan paradoks ini.hehehe…… Walau sekarang terkesan ga terlalu sulit, tapi butuh waktu ribuan tahun sebelum matematikawan dapat menjelaskannya. Paradoks Achilles dan kura-kura kira-kira seperti ini :

Pelari tercepat (A) tidak akan bisa mendahului pelari yang lebih lambat (B). Hal ini terjadi karena A harus berada pada titik B mula-mula, sementara B sudah meninggalkan (berada di depan) titik tersebut.

Zeno menganalogikan paradoks ini dengan membayangkan lomba lari Achilles dan seekor kura-kura. (haha…. jadi inget Brad Pitt ya, film Troy ). Keduanya dianggap lari dengan kecepatan konstan dan kura-kura udah tentu jauh lebih lambat. Untuk itu, si kura-kura dikasih keuntungan dengan start awal di depan, katakanlah 100 meter. Ketika lomba sudah dimulai, Achilles akan mencapai titik 100 m (titik di mana kura-kura mula-mula). Tetapi si kura ini juga pasti sudah melangkah maju, jauh lebih lambat memang, katakanlah dia baru melangkah 10 meter. Beberapa saat kemudian Achilles berada di titik 110 m, tapi si kura lagi-lagi udah melangkah maju. Demikian seterusnya, setiap kali Achilles berada pada titik di mana kura-kura tadinya berada, si kura-kura sudah melangkah maju. Artinya, Achilles, secepat apa pun dia berlari ngga akan bisa mendahului kura-kura (selambat apa pun dia melangkah).

Untuk paradoks zeno, si achilles ini, bisa dijelaskan dengan limit.
Untuk penjelasannya dari Wikipedia sbb :
In the case of Achilles and the tortoise, suppose that the tortoise runs at a constant speed of v metres per second (m/s) and gets a head start of distance d metres (m), and that Achilles runs at constant speed xv m/s with x > 1. It takes Achilles time d/xv seconds (s) to reach the point where the tortoise started, at which time the tortoise has travelled d/x m. After further time d/x2v s, Achilles has another d/x m, and so on. Thus, the time taken for Achilles to catch up is :

sumber :
http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradox_solutions

Proporsisi. Unit terkecil dari Logika adalah : Kalimat. Jenis kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tapi tidak keduanya adalah : Statement atau Pernyataan. Istilah lain dari pernyataan adalah Proposisi atau Kalimat Tertutup.

Pernyataan Majemuk (Compound Statemetent). Diperoleh dengan menyusun variabel-variabel pernyataan yang digabungkan dengan Penghubung Logika.

p : X1=(-b+sqrt(b2-4ac))/2a adalah salah satu akar persamaan kuadrat ax2 +bx +c

q : X1 adalah imaginer bila b2>4ac

Pernyataan majemuk yang bisa disusun Jika p maka q

Pinjam dari referensi lain : silakan download materi Bab 1 disini : logika-himpunan

Bentuk-bentuk pernyataan dalam logika dibedakan dalam:

  1. Kontradiksi
  2. Tautologi
  3. Kontingensi

Kontradiksi adalah suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substitusi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang benar dalam segala hal, tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

Kontingensi adalah sebuah pernyataan majemuk yang bukan suatu tautologi maupun kontradiksi.