Logika

Mahasiswa Matematika FMIPA semester I, silakan menuliskan kembali apa yg disampaikan dalam kuliah. Kemudian tulisan anda dalam format doc dapat dicopy paste dan diposting melalui box komentar dibawah. Diakhir kuliah nanti diharapkan akan diperoleh sebuah buku tentang logika dan himpunan

A. Pendahuluan dan Definisi

Logika berasal dari kata λógøς (baca : logos sebagai kata benda, logike sebagai kata sifat). Logika merupakan: Kajian tentang argumentasi dan pembuktian; Suatu Ilmu tentang asas-asas penalaran manusia; Suatu sistem yang didasarkan atas proposisi. Proposisi atau pernyataan adalah kalimat (berita) yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tapi tidak kedua-duanya, kita katakan bahwa nilai kebenaran dari suatu proposisi adalah benar (T) atau salah (F) atau berkorespondensi dengan 1 dan 0 dalam dunia digital.

Logika matematika (logika simbolik) adalah logika yang menggunakan bahasa matematika (bahasa simbolik).

Himpunan semesta adalah himpunan yang elemen-elemennya merupakan semesta pembicaraan
Di dalam suatu kalimat dikenal adanya variabel dan konstanta. Variabel adalah simbol yang menunjuk pada sebarang anggota semesta pembicaraan; sedangkan Konstanta adalah simbol sebagai unsur kalimat yang menunjuk pada satu anggota tertentu dari semesta pembicaraan

1. Alam mencari titik setimbang dengan gempa 7.3 skala richter :
2. Gunung adalah pasak dari bumi
3. Energi tidak dapat dimusnahkan dan tidak dapat diciptakan
4. Archilles VS Tortoise, siapa yang menang?

Paradox Zeno. Secara sederhana kita dapat menyimpulkan paradoks adalah suatu peristiwa kontradiksi antara teori dan kenyataan.
Asal-usul paradoks agak tidak jelas. Diogenes Laertius, mengutip Favorinus, mengatakan bahwa guru Zeno Parmenides, adalah orang pertama yang memperkenalkan Achilles dan kura-kura Argumen.
Saya mengutip deskripsi Zeno’s “Achilles dan kura-kura” paradoks dari Wikipedia:
“Dalam sebuah lomba, pelari tercepat tidak pernah dapat menyalip yang paling lambat, sejak pengejar harus terlebih dahulu mencapai titik yang dikejar mulai dari mana, sehingga lebih lambat harus selalu memegang sebuah petunjuk.” (Aristoteles Fisika VI: 9, 239b15)

Achilles dan kura-kura ini salah satu dari 8 paradoks Zeno yang paling terkenal. Terkenal karena orang Yunani gagal menjelaskan paradoks ini.hehehe…… Walau sekarang terkesan ga terlalu sulit, tapi butuh waktu ribuan tahun sebelum matematikawan dapat menjelaskannya. Paradoks Achilles dan kura-kura kira-kira seperti ini :

Pelari tercepat (A) tidak akan bisa mendahului pelari yang lebih lambat (B). Hal ini terjadi karena A harus berada pada titik B mula-mula, sementara B sudah meninggalkan (berada di depan) titik tersebut.

Zeno menganalogikan paradoks ini dengan membayangkan lomba lari Achilles dan seekor kura-kura. (haha…. jadi inget Brad Pitt ya, film Troy ). Keduanya dianggap lari dengan kecepatan konstan dan kura-kura udah tentu jauh lebih lambat. Untuk itu, si kura-kura dikasih keuntungan dengan start awal di depan, katakanlah 100 meter. Ketika lomba sudah dimulai, Achilles akan mencapai titik 100 m (titik di mana kura-kura mula-mula). Tetapi si kura ini juga pasti sudah melangkah maju, jauh lebih lambat memang, katakanlah dia baru melangkah 10 meter. Beberapa saat kemudian Achilles berada di titik 110 m, tapi si kura lagi-lagi udah melangkah maju. Demikian seterusnya, setiap kali Achilles berada pada titik di mana kura-kura tadinya berada, si kura-kura sudah melangkah maju. Artinya, Achilles, secepat apa pun dia berlari ngga akan bisa mendahului kura-kura (selambat apa pun dia melangkah).

Untuk paradoks zeno, si achilles ini, bisa dijelaskan dengan limit.
Untuk penjelasannya dari Wikipedia sbb :
In the case of Achilles and the tortoise, suppose that the tortoise runs at a constant speed of v metres per second (m/s) and gets a head start of distance d metres (m), and that Achilles runs at constant speed xv m/s with x > 1. It takes Achilles time d/xv seconds (s) to reach the point where the tortoise started, at which time the tortoise has travelled d/x m. After further time d/x2v s, Achilles has another d/x m, and so on. Thus, the time taken for Achilles to catch up is :

sumber :
http://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradox_solutions

Proporsisi. Unit terkecil dari Logika adalah : Kalimat. Jenis kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tapi tidak keduanya adalah : Statement atau Pernyataan. Istilah lain dari pernyataan adalah Proposisi atau Kalimat Tertutup.

Pernyataan Majemuk (Compound Statemetent). Diperoleh dengan menyusun variabel-variabel pernyataan yang digabungkan dengan Penghubung Logika.

p : X₁=(-b+sqrt(b²-4ac))/2a adalah salah satu akar persamaan kuadrat ax² +bx +c

q : X₁ adalah imaginer bila b²>4ac

Pernyataan majemuk yang bisa disusun Jika p maka q

Pinjam dari referensi lain : silakan download materi Bab 1 disini : logika-himpunan

Bentuk-bentuk pernyataan dalam logika dibedakan dalam:

1. Kontradiksi
2. Tautologi
3. Kontingensi

Kontradiksi adalah suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substitusi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang benar dalam segala hal, tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya.

Kontingensi adalah sebuah pernyataan majemuk yang bukan suatu tautologi maupun kontradiksi.